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已知圆C的方程是
(I)如果圆C与直线y=0没有公共点,求实数m的取值范围;
(II)如果圆C过坐标原点,直线l过点P(0,)(0≤a≤2),且与圆C交于A,B两点,对于每一个确定的a,当△ABC的面积最大时,记直线l的斜率的平方为u,试用含a的代数式表示u,试求u的最大值.
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已知图1是一个边长为1的正三角形,三边中点的连线将它分成四个小三角形,去掉中间的一个小三角形,得到图2,再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作,得到图3,重复这种操作可以得到一系列图形.记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an,所以去掉的三角形的周长之和为bn.
(I) 试求 a4, b4;
(II)试求 an , bn .
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已知向量 a=(2sinx,2sinx) ,b=(cosx, sinx) ,函数f(x)=ab+1.
(I) 如果f(x)=1/2,求 sin4x 的值;
(II)如果,求f (x) 的取值范围.
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在三棱锥 P-ABC中,侧棱 PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,E,F 分别是 BC,PC的中点.
(I) 证明: EF∥平面 PAB;
(II) 证明: EF⊥BC
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若a>0,b>0, 且1/a+1/b=根号ab。
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已知曲线C,,直线l。写出曲线c的方程式和直线l的直线方程。
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四边形 ABCD是的内接四边形,AB 的延长线与DC的延长线交于e点,且CB=CE。证明:角D=角E
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设函数f(x)=alnx+1-a/2x2-bx(a不等于1),曲线y=f(x)在点处的切线写了为0.
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已知点P(2,2),圆C,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的重点为M,O为坐标原点。
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三棱柱 ABC A1B1C1中,侧面 BB1C1C为菱形, B1C的中点为 O,且AO垂直于平面BB1C1C
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从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
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已知an是递增的等差数列a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。
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已知函数 f (x)=|2 x-a| +a
(Ⅰ)当 a=2 时,求不等式 f (x)≤6 的解集;
(Ⅱ)设函数 g(x)=|2 x-1| ,当 x∈R时,f (x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围。
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在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 , 以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin(+θ π 4 )=2√2.
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如图,⊙ O 中 ︵ AB 的中点为 P,弦 PC、PD 分别交 AB 于 E、F 两点。
(Ⅰ)若 ∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小;
(Ⅱ)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明:OG ⊥CD.
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设函数 f (x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中 a>0,记| f (x)| 的最大值为 A,
(Ⅰ)求 f '(x);
(Ⅱ)求 A;
(Ⅲ)证明 |f '(x)|≤2A
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已知数列an的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0,(Ⅰ)证明an是等比数列,并求其通项公式;
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一列简谐横波在 t = 时的波形图如图( a)所示, P、Q是介质中的两个质点,图( b)是质点 Q的振动 图像。
求 (i )波速及波的传播方向; (ii )质点 Q的平衡位置的 x 坐标。
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如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为v/8时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了V/6。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
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如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氚核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q不计重力。求
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离
(2)磁场的磁感应强度大小
(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离