如图 1所示， 用电动势为 E、内阻为 r 的电源， 向滑动变阻器 R供电。改变变阻器 R的阻值，路端电压 U与电流 I 均随之变化. （1）以U为纵坐标，I 为横坐标，在图 2中画出变阻器阻值 R变化过程中 U- I 图像的示意图，并说明 U-I 图像与两坐标轴交点的物理意义。 （2）a．请在图 2画好的 U- I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率； b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。 （3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。