证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和

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正确答案:

证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)

如果n=x²+ y ²

则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余

所以x ², y² 只能与 0,1 同余

所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)

而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符

即定理的结论成立

答案解析:

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证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除

若a,b,c均为整数,且a+b被c整除,则下列一定成立的是()。

A、c|a
B、c|b
C、c|a-b
D、c|a2-b2

使得147|325x224xn的n最小值为()

已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是()。

A、(ab,c)=1
B、(a+b,c)=1
C、(ac,a+c)=1
D、(c,b+c)=1

所有不超过152的自然数中,5的倍数有()个

A、28
B、29
C、30
D、31
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