旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时, 更是经常用到的思维方法,请你用旋转交换等知识,解决下面的问题.

如图 1,△ABC与△DCE均为等腰直角三角形,DC与 AB交于点 M,CE与 AB交于点 N.

(1)以点 C为中心,将△ ACM逆时针旋转 90°,画出旋转后的△A′CM′

(2)在( 1)的基础上,证明AM2+BN2=MN2.

(3)如图 2,在四边形 ABCD中,∠ BAD=45°,∠ BCD=90°, AC平分∠ BCD,若 BC=4,CD=3,则对角线 AC的长度为多少? (直接写出结果即可,但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)

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