若图G中恰有两个奇数顶点,则这两个顶点是连通的。

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证:设G中两个奇数度结点分别为u,v。若u,v不连通,即它们中无任何通路,则至少有两个连通分支G1、G2,使得u,v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点,与握手定理矛盾。因而u,v必连通。

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若图G中恰有两个奇数顶点,则这两个顶点是连通的。

含5个结点,4条边的无向连通图(不同构)有________个,它们是________________。

设Q(x):x为偶数,P(x):x为素数,则下列命题:(1)存在唯一偶素数;(2)至多有一个偶素数;分别形式化:(1)________________________________(2)________________________________。

设X{1,2,3,4},R{1,2,2,4,3,3},则r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。

已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有________个1度顶点。

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