若图G中恰有两个奇数顶点,则这两个顶点是连通的。

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正确答案:

证:设G中两个奇数度结点分别为u,v。若u,v不连通,即它们中无任何通路,则至少有两个连通分支G1、G2,使得u,v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点,与握手定理矛盾。因而u,v必连通。

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证明:在6个结点12条边的连通平面简单图中,每个面的面度都是3。

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