若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。
证：设G中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v不连通，即它们中无任何通路，则至少有两个连通分支G1、G2，使得u，v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而u，v必连通。
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设R是实数集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。
图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。
数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
设X{1,2,3,4},R{1,2,2,4，3,3}，则r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。
证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。