阅读下列材料：小明为了计算2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+2+2+2①
则2S=1+2+22+....22018+22019②
②-①得2S-S=S=22019-1
∴S=1+2+22+....22017+22018=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+...+29=______;
（2）3+32+3...+310=————；
（3）求1+a+a2+...+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）
如图，已知直线AB与抛物线C:y=ax2+2x+c相交于点A（-1,0）和点B（2,3）两点.
（1）求抛物线C函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=17/4的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.