从今若许闲乘月，__________。(陆游《游山西村》)

如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos（α+β）_____.

如图所示为生活中常用的热水瓶，注入一定量的热水后，立即盖上软木塞，软木塞常会跳起来.在软木塞跳起来的过程中，热水瓶内温度____(选填“升高”、“不变”或“降低”).汽油机中的____冲程与这一现象的能量转化相同.

-Whoknowswhatpandasandsheeplikeeating?

-Iknowpandaslikeeating_______andsheeplikeeatinggrass.

（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①线段DB和DG之间的数量关系是DB=DG；

②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系。

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.