证明方程 x x x 1 n n-1 + n 1的整数 ，在区间 1 ,1 2 内有且仅有一个实根； (II) 记(I) 中的实根为 xn，证明 lim n n x 存在，并求此极限

假设某国际企业在美国设有一个销售利润中心，在香港设有一个购买利润中心。销售利润中心的单位产品成本为23美元/件，一个会计年度的期间费用为6700美元其产品年产量为4500件，其中3200件用于产品进行加工，追加成本为82港元/件，一个会计年度的期间费用也为67000港元，加工后的产品售价为540港元/件。

试分别用市价定价法和双重定价法核定销售利润中心、购买利润中心和该国际企业的税前利润(假定美元兑港元的汇率是10港元/美元)

某学校教学楼有学生500人，饮水定额2L/cap?d，设两个电开水炉，每个供250人饮水，开水炉每天工作8小时，求每个开水炉的产水量？

某企业拟购买新设备，其买价为2000万元，运费为8万元，安装费为5万元，若新设备购买成功后，还需追加流动资金200万元，操作人员的培训费为l0万元，培训费可按照40%减征企业所得税，试求颠设备的净现金投资量。

如图,AB 与半径为 1 的圆 0 相切于 A点,AB=3,AB 与圆 0 的弦 AC的夹角为 50°。求

(1)AC:  

(2) △ABC的面积 .( 精确到 0.01)C

在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．

(I)证明：EF∥平面PAB;

(II)证明：EF⊥BC

一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。

求（i）波速及波的传播方向；（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。

已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，所以去掉的三角形的周长之和为bn．

(I)试求a4，b4；

(II)试求an，bn．

标准状态下,2.8g 一氧化碳与多少克氧气的体积相等?

设椭圆的焦点为F1(-√3,0)，F2(√3,0),其长轴长为4.

(I)求椭圆的方程:

(II)设直线y=√3/2x+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是(0,1)，求另一个交点的坐标。