设 (I) 计算行列式 A ； (II) 当实数a为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解

求函数f（x，y）=x³-4x²+2xy-y²的极值

证明：方程x2-y2=2002无整数解。

水塔地面标高20，塔底高15.5m，控制点5000m远，该点地面标高12m，已知i=0.15%，求根据最小服务水头该点最多为多少层?

某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数,试写出X的分布律。

在水平地面上有一装有特殊液体的圆柱形桶，圆桶与地面的接触面积为0.8m2，筒内液体的密度为0.8 ×103kg/m3，液面飘有一个质量4×10﹣3kg的塑料浮子，桶内液面上方空气和大气相通，整个桶(含液体、浮子)的总质量为96kg.

(1)求圆桶对地面产生的压强;

(2)求塑料浮子排开液体的体积;

(3)若工人师傅利用如图所示滑轮组将圆桶沿竖直方向匀速提升0.5m，滑轮组的机械效率为80%，求该过程中工人师傅所做的总功.

证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和

四边形 ABCD是的内接四边形，AB 的延长线与DC的延长线交于e点，且CB=CE。证明：角D=角E

欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

4g氧气的物质的量是多少?[M(O2)=32g/mol]