已知离散型随机变量 X 的概率分布为

X 10 20 30 40

P 0.2 0.1 0.5 a 

(1)求常数 a ; (2)求 X 的数学期望 EX .

请用无剪力分配法绘制图5所示刚架的M图。

(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离

(2)磁场的磁感应强度大小

(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氚核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q不计重力。求

(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离

(2)磁场的磁感应强度大小

(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

阅读下列材料：小明为了计算 2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法： 

设 S=1+2+2+2+2 ①

则 2S=1+2+22+....22018+22019②

②-①得 2S-S=S=22019-1

∴ S=1+2+22+....22017+22018=22019-1

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1+2+...+29=______;

（2）3+32+3...+310=————；

（3）求 1+a+a2+...+an的和（a＞0， n 是正整数，请写出计算过程）

已知管道试验压力 1.0MPa，采用石棉水泥接口，最大承受摩擦力100KN/m，(k=0.8 )，求DN900X800丁子支墩的外推力？

判断无穷级数的敛散性

计算图示刚架，作弯矩图。 EI 为常数，弹性支座的刚度为（）

某试验室试配混凝土，经试调拌整达到设计要求后，各材料用量为：水泥4.5kg，水2.7kg，砂9.9kg，碎石18.9kg，并测得混凝土拌和物表观密度为2380kg/m3。

(1)求配制1m3混凝土各材料用量。

(2)当施工现场实测砂的含水率为3.5%，石子的含水率为1.0%时，试计算施工配合比。

一根重2600Kg规格为Φ600mm长2000mm的TC11的自耗电极，要化成Φ700mm的成品铸锭，铸锭补缩需要消耗自耗电极195Kg;，按工艺规定熔化结束跳闸时自耗电极剩余厚度为20mm。试计算开始补缩时行程为多少？

河床式取水构筑物，Q=14400m3/d，栅条厚度10mm，栅条中心间距110mm，阻塞系数K2=0.75，无冰絮，求进水孔面积为？