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已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，所以去掉的三角形的周长之和为bn．
(I)试求a4，b4；
(II)试求an，bn．
求函数f（x，y）
（x>0，y>0）的极值
有一种土，测得其黏聚力c=1OkPa，φ=16°。当该土中某面上荷载作用产生的σ=290kPa，γ=95kPa，土体在该面上是否已经达到极限平衡状态。
设函数z=(x,y)是由方程x^2+y^2+2x-2yz=e^z所确定的隐函数，求dz.
已知管道试验压力 1.0MPa，采用石棉水泥接口，最大承受摩擦力100KN/m，(k=0.8 )，求 DN900X800丁子支墩的外推力
使用超声波法对混凝土内部质量进行检测，在测试中发射器和接收器间的距离为1m，缺陷处的最大声时的平均值为210μs，无缺陷区域的声时平均值为200μs，试估算结构内部缺陷的尺寸。
配料皮带速度为1.25m/s，精矿配比97.0％，膨润土3.0%，上料量14kg/m，烧损为11%，8m2竖炉日作业率95.0%，试计算球团矿日产量和竖炉的利用系数？
求曲线y=e^x,y=e^-x与直线x=1所围成的平面图形面积.
求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
试题">平流式沉淀池，水深 3.6m，进水浊度 20/L ，停留时间 T=100分钟，水质分析见下表求出水浊度?
求
其中563是素数
的形状一定是（）