请用无剪力分配法绘制图5所示刚架的M图。

证明对于任意整数n，数n/3+n²/2+n³/6是整数

一列简谐横波在 t = 时的波形图如图（ a）所示， P、Q是介质中的两个质点，图（ b）是质点 Q的振动 图像。

求 （i ）波速及波的传播方向； （ii ）质点 Q的平衡位置的 x 坐标。

求函数f（x，y）（x>0，y>0）的极值

宽为1m的矩形闸门AB，倾角45‘，水深h1=3m，h2=2m，求作用于闸门 上的静水压力和作用点。

如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为v/8时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V/6。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

某单层厂房柱下独立基础，如题37图所示，已知基础顶面的轴向压力标准值Nk320kN，弯矩标准值Mbk220kNm，基础高度h1.0，基础埋深1.5m，修正后的地基承载力特征值2fa120kN/m，基础及其上回填土的平均容重3m20kN/m。试验算地基承载力是否满足要求。

圆形有压涵管穿过路基，管长L=50m ，管径d=1.Om，上下游水位差H= 3m，管路沿程阻力系数R=o.03，局部阻力系数：进口Sc=o.5，弯管 Sb=o.65，水下出口Ssc=1.o，求通过流量?

求y=(x+1)(x+2)²(x+3)³....（x+10）10在（0，+∞）内的导数

求图示应力状态的主应力和最大剪应力。