旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时， 更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题.
如图 1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与 AB交于点 M，CE与 AB交于点 N.
(1)以点 C为中心，将△ ACM逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A′CM′
(2)在( 1)的基础上，证明AM2+BN2=MN2.
(3)如图 2，在四边形 ABCD中，∠ BAD=45°，∠ BCD=90°， AC平分∠ BCD，若 BC=4，CD=3，则对角线 AC的长度为多少? (直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)
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阅读下列材料：小明为了计算2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+2+2+2①
则2S=1+2+22+....22018+22019②
②-①得2S-S=S=22019-1
∴S=1+2+22+....22017+22018=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+...+29=______;
（2）3+32+3...+310=————；
（3）求1+a+a2+...+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）
（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①线段DB和DG之间的数量关系是DB=DG；
②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系。
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.
若一元二次方程x^2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是(写出一个即可).
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=m/2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5)，B（a，-3）两点，与x轴交于点C.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；
（3）直接写出当y1>y2时,x的取值范围
如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C、F分别是直线x5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取最小值时，tan∠BAD的值是（）
