如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹);

(2)连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长.

如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）ADBC；（2）AE=CE；

（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①线段DB和DG之间的数量关系是DB=DG；

②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系。

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.

如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k10)与双曲线y=kz/x（k20）相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为()

旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题.

如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N.

(1)以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′

(2)在(1)的基础上，证明AM2+BN2=MN2.

(3)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少?(直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)