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解同余式12x+15≡0(mod45)

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正确答案:

因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3

又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y

我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)

即定理 4.1 中的 x0=10

因此同余式的 3 个解为

x≡10(mod 45)

x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)

x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)

答案解析:

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